Rodzina i wykształcenie.
Syn Stanisława i Stefanii Szczygłów. Miał pięcioro rodzeństwa. Wraz z rodziną mieszkał w Czerwonce w gminie Biskupiec. W latach 1978-1983 uczęszczał do Technikum Kolejowego w Olsztynie. W 1990 ukończył studia na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Gdańskiego. W 1996 ukończył roczny kurs dla pracowników administracji publicznej z Europy Środkowej i Wschodniej organizowany przez Georgetown University (zajęcia odbywały się na University of Wisconsin) oraz odbył praktykę w Kongresie Stanów Zjednoczonych.

Działalność zawodowa i polityczna.
W latach 1990-1991 pracował jako asystent senatora Lecha Kaczyńskiego w Biurze Obywatelskiego Klubu Parlamentarnego w Gdańsku. Jednocześnie pracował jako specjalista w biurze prawnym Komisji Krajowej Niezależnego Samorządnego Związku Zawodowego Solidarność. W latach 1991-1992 pracował jako specjalista ds. legislacyjnych w kierowanym przez Lecha Kaczyńskiego Biurze Bezpieczeństwa Narodowego, a po powołaniu Lecha Kaczyńskiego na stanowisko prezesa Najwyższej Izby Kontroli w 1992 został dyrektorem gabinetu prezesa NIK, w urzędzie tym był zatrudniony do 1995.

W 1997 był doradcą głównego inspektora w Głównym Inspektoracie Pracy. W latach 1997-2000 pracował jako dyrektor Departamentu Informacji i Kształcenia Europejskiego w Urzędzie Komitetu Integracji Europejskiej. W 2001 był doradcą prezesa zarządu Powszechnej Kasy Oszczędności Banku Polskiego.

W 2001 został wybrany do Sejmu z listy Prawa i Sprawiedliwości. W 2004 bez powodzenia kandydował do Parlamentu Europejskiego. Pełnił wówczas również mandat eurodeputowanego z ramienia parlamentu. 25 września 2005 ponownie uzyskał mandat poselski.

23 grudnia 2005 został powołany na stanowisko sekretarza stanu w Ministerstwie Obrony Narodowej. Przestał pełnić tę funkcję 2 sierpnia 2006. Tego samego dnia objął urząd szefa Kancelarii Prezydenta RP, rezygnując z zasiadania w parlamencie.

7 lutego 2007 został powołany na stanowisko ministra obrony narodowej w miejsce Radosława Sikorskiego, który podał się do dymisji. 14 marca tego samego roku otrzymał nominację w skład Rady Bezpieczeństwa Narodowego. 7 września został odwołany z Rady Ministrów i jednocześnie powołany na sekretarza stanu i kierownika w Ministerstwie Obrony Narodowej, 10 września prezydent RP Lech Kaczyński ponownie wręczył mu nominację na ministra obrony narodowej.

W wyborach parlamentarnych w 2007 po raz trzeci uzyskał mandat poselski, otrzymując w okręgu olsztyńskim 29 592 głosy. 15 stycznia 2009 został mianowany szefem Biura Bezpieczeństwa Narodowego, tracąc z upływem tego dnia mandat poselski.

Zginął 10 kwietnia 2010 w katastrofie polskiego samolotu Tu-154M w Smoleńsku w drodze na obchody 70. rocznicy zbrodni katyńskiej. 21 kwietnia został pochowany w Kwaterze Smoleńskiej na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach w Warszawie.

; Ordery i odznaczenia
* Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski - 2010, pośmiertnie
* Odznaka pamiątkowa Ministerstwa Obrony Narodowej - 2007, ''ex officio''
* Krzyż Komandorski Orderu Zasługi - 2009, Węgry
* Order Za Zasługi II Stopnia - 2010, Ukraina

; Upamiętnienie
Tablice poświęcone Aleksandrowi Szczygle odsłonięto w 2010 na cmentarzu w Węgoju koło Jezioran na grobie jego rodziców, w 2012 w kościele Najświętszego Serca Pana Jezusa w Olsztynie, a w 2013 na budynku Zespołu Szkół Samochodowych im. por. A.M. Bocheńskiego w Olsztynie (w przeszłości Technikum Kolejowe, które ukończył Aleksander Szczygło) oraz w Ełku (na budynku, gdzie w przeszłości Aleksander Szczygło otworzył swoje pierwsze biuro poselskie).

W 2012 imię Aleksandra Szczygły otrzymała Sala Kominkowa w Ministerstwie Obrony Narodowej.

Brak wpisów w Księdze Wpisów.