Polska Rzeczpospolita Ludowa.
W 1970 ukończył studia na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, a w 1977 studia podyplomowe z zakresu technologii elektronowej na Politechnice Warszawskiej. W 1962 został członkiem Klubu Inteligencji Katolickiej w Warszawie.

W latach 1968-1978 był zatrudniony w fabryce półprzewodników Tewa i Unitra-Cemi, gdzie w 1975 został kierownikiem Laboratorium Badań Niezawodności. Latem 1976 zaangażował się w pomoc robotnikom z Ursusa represjonowanym za udział w wydarzeniach czerwca 1976. Następnie w latach 1976-1977 był współpracownikiem Komitetu Obrony Robotników, w maju 1977 uczestniczył w głodówce w kościele św. Marcina w Warszawie. Od 1977 do 1981 był członkiem Komitetu Samoobrony Społecznej KOR. Za współpracę z tą organizacją w 1978 został zwolniony z pracy.

Od 1978 do 1981 był pracownikiem Zespołu Elektryki w Polskim Komitecie Normalizacji Miar i Jakości. Organizował i redagował podziemne czasopismo Robotnik, znalazł się wśród założycieli Wolnych Związków Zawodowych Wybrzeża. W 1980 wstąpił do Niezależnego Samorządnego Związku Zawodowego Solidarność, zasiadał we władzach krajowych i mazowieckich związku. Od 13 grudnia 1981 do września 1982 był internowany, następnie do 1984 i ponownie od czerwca do września 1986 więziony. Po zwolnieniu do 1989 pracował w Centralnym Ośrodku Badawczym Normalizacji.

W latach 1987-1988 był członkiem, a od 1988 do 1990 sekretarzem Komitetu Obywatelskiego przy przewodniczącym NSZZ Solidarność Lechu Wałęsie. W 1989 brał udział w obradach Okrągłego Stołu w zespole ds. pluralizmu związkowego.

III Rzeczpospolita.
W latach 1989-2001 był posłem na Sejm X, I, II i III kadencji z ramienia Obywatelskiego Klubu Parlamentarnego (w 1990 był współzałożycielem Ruchu Obywatelskiego Akcja Demokratyczna), Unii Demokratycznej, a następnie Unii Wolności. Zasiadał w Komisji Rolnictwa i Gospodarki Żywnościowej oraz Komisji Finansów Publicznych. Pełnił funkcje sekretarza OKP i klubów parlamentarnych UD i UW, następnie (1997-1999) wiceprzewodniczącego Klubu Parlamentarnego UW. W 2001 ubiegał się o reelekcję, jednak UW nie uzyskała mandatów w Sejmie.

W rządzie Jerzego Buzka (od 1999 do 2000) zajmował stanowisko sekretarza stanu w Ministerstwie Rolnictwa i Rozwoju Wsi. Po zakończeniu pracy w parlamencie, w 2002, został zatrudniony w Towarzystwie Inwestycji Społeczno-Ekonomicznych. W 2002 zasiadł w radzie konsultacyjnej Centrum Monitoringu Wolności Prasy Stowarzyszenia Dziennikarzy Polskich. Od 2005 należał do Partii Demokratycznej - demokraci.pl, z której wystąpił w 2006 ze względu na udział tej partii w koalicji Lewica i Demokraci.

Został członkiem komitetu poparcia Bronisława Komorowskiego przed przyspieszonymi wyborami prezydenckimi w 2010. 12 października 2010 objął funkcję doradcy prezydenta RP Bronisława Komorowskiego ds. społecznych, którą pełnił do 5 sierpnia 2015. W 2012 powołany w skład Międzynarodowej Rady Oświęcimskiej, a w 2013 w skład Rady Fundacji Auschwitz-Birkenau. W 2014 był współzałożycielem Komitetu Obywatelskiego Solidarności z Ukrainą (KOSzU).

W 2014 prokurator przedstawił mu zarzut nieumyślnego spowodowania wypadku w ruchu lądowym - polityk miał nieprawidłowo omijać inny pojazd i w konsekwencji potrącić pieszego. Henryk Wujec nie przyznał się do popełnienia tego czynu. W kwietniu 2017 został uniewinniony przez sąd rejonowy. We wrześniu 2017 Sąd Okręgowy w Warszawie na rozprawie odwoławczej utrzymał w mocy ten wyrok.

W 1970 zawarł związek małżeński z Ludwiką Wujec. Jego syn Paweł Wujec pracował jako dziennikarz w Gazecie Wyborczej, później przeszedł do pracy w Agorze.

Zmarł 15 sierpnia 2020 po długiej chorobie.

W 2004 został odznaczony przez prezydenta Aleksandra Kwaśniewskiego Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. W 2006 prezydent Lech Kaczyński nadał mu Krzyż Komandorski z Gwiazdą tego orderu. W 2015 został odznaczony Odznaką Honorową za Zasługi dla Samorządu Terytorialnego. W 2016 wraz z żoną został laureatem Nagrody im. Prof. Zbigniewa Hołdy.

Brak wpisów w Księdze Wpisów.