Pochodził z Dolnego Śląska, gdzie się urodził {{Dts|12|1|1946}} w wielodzietnej rodzinie Mariana i Marii z domu Dinwebel{{odn|Ryszard Jan Szurkowski. olimpijski.pl}}. Ukończył liceum ogólnokształcące we Wrocławiu (1975), a następnie Akademię Wychowania Fizycznego we Wrocławiu (1984). Z wykształcenia był nauczycielem wychowania fizycznego oraz trenerem kolarstwa. Kolarstwo zaczął uprawiać w Miliczu, m.in. dzięki relacjom Polskiego Radia z Wyścigu Pokoju, z których usłyszał o sukcesach w tym wyścigu Stanisława Królaka{{odn|Ryszard Szurkowski. Siedemset razy na podium. kurek-rower.pl}}. Po latach tak wspominał ten okres{{odn|Ryszard Szurkowski. Siedemset razy na podium. kurek-rower.pl}}:
"Wówczas, tak to dziś oceniam, chciałem naśladować Królaka. Po prostu, mieć rower i ścigać się, także wygrywać. Moja wyobraźnia nie sięgała wówczas tak daleko, by myśleć o tym, by zostać reprezentantem Polski, by dumnie w biało-czerwonej koszulce jechać po szosach i drogach świata, by zostać olimpijczykiem, by być mistrzem świata."
Samouk i naturalny talent kolarski. W zawodach kolarskich startował od 1963, początkowo jako niezrzeszony amator. Swoją karierę rozpoczął w Radomiu, pod okiem trenera kolarzy Radomiaka Radom, Ryszarda Swata, na trasach w okolicach Garbatki-Letnisko, gdzie odbywał zasadniczą służbę wojskową. Po odbyciu służby wojskowej, za namową starszego brata Czesława postanowił kontynuować swoją karierę, kierując się do klubu KS Dolmel Wrocław{{odn|Cieśliński|1976|s=223}}. Pierwszymi sukcesami było mistrzostwo Polski w kolarstwie przełajowym w Prudniku, wicemistrzostwo Polski w wyścigu górskim oraz 4. miejsce w mistrzostwach Polski w wyścigu ze startu wspólnego w 1968.
Zauważony przez trenera kadry narodowej szosowców Henryka Łasaka oraz lekarza reprezentacji Zbigniewa Rusina został ostatecznie kolarzem szosowym, będąc od 1969 członkiem kadry narodowej, kiedy to po raz pierwszy wystartował w Wyścigu Pokoju i od razu stanął na drugim miejscu podium (wygrał wtedy Francuz Jean-Pierre Danguillaume){{odn|Ryszard Jan Szurkowski. olimpijski.pl}}. Kolejne lata to pasmo wielu osiągnięć, dzięki którym Ryszard Szurkowski zyskał miano najlepszego kolarza-amatora na świecie. Był wszechstronnym kolarzem niemal we wszystkich specjalnościach jazdy szosowej, choć - jak sam przyznawał - jego najsilniejszą stroną były zwycięstwa w tzw. jednoetapowych klasykach (np. przedolimpijski wyścig w Monachium w 1971). Sporadycznie występował również na torze, ale bez większych sukcesów. Wieloletnie doświadczenie i uczestnictwo w wielu wyścigach sprawiło, że był świetnym taktykiem, mającym zmysł orientacji i właściwej oceny przebiegu walki na szosie{{odn|Cieśliński|1976|s=223}}. Z tego względu wybierano go - po rezygnacji Zenona Czechowskiego - na kapitana polskiego zespołu. Przez najbliższych kolegów z kolarskiego peletonu nazywany przydomkiem Bibi{{odn|Ryszard Jan Szurkowski. olimpijski.pl}}.
Czterokrotnie (w latach 1970, 1971, 1973 i 1975) wywalczył pierwsze miejsce w Wyścigu Pokoju. W sumie w tych zawodach przejechał 89 etapów (z czego 52 w koszulce lidera), wygrał 13 etapów, a 9 razy był drugi oraz 9 razy trzeci. Znany dziennikarz sportowy Bohdan Tomaszewski tak opisał w jednej z publikacji jego pierwsze zwycięstwo etapowe w Wyścigu Pokoju 13 maja 1969, w Łodzi{{odn|Ałaszewski|Tomaszewski|1973|s=296}}:
"Po raz pierwszy zetknąłem się z nim przy mikrofonie w 1969 roku na mecie w Łodzi, kiedy po raz pierwszy jechał w Wyścigu i po raz pierwszy wygrał etap. Stał koło rozstawionych stołów na skraju boiska i pokrzepiał się herbatą. Sięgnął po parówki i znów popił herbatą. Był uśmiechnięty, zamorusany i prawie nie zmęczony. Z trudem przecisnąłem się do niego. Serdeczne słowa gratulacji rzucane w pośpiechu, ścisku i gwarze podnieconych głosów. Spojrzał na reportera wesoło.- Kolarstwo to czar! - powiedział i lekko trącił w przednie koło swojego roweru, aż zakręciło się i rozbłysło srebrzystą smugą."
Sam zainteresowany w wywiadzie, jakiego udzielił wówczas sprawozdawcy Trybuny Robotniczej, redaktorowi Jerzemu Wykrocie, tak powiedział:
"Wiedziałem, że w przodzie znajduje się czterech kolarzy, a wśród nich Forma. Spodziewałem się ataku ze strony drużyny niemieckiej i radzieckiej, ponieważ w czwórce uciekinierów nie posiadali zawodnika. Pierwszy atak przegapiliśmy wszyscy, ale nic z tego nie wyszło, więc kiedy za drugim razem wyskoczyli do przodu Dmitriew z Sajdhużinem oraz Belgiem i Francuzem ruszyliśmy w pogoń. Błyskawicznie dogoniliśmy prowadzących wyścig, teraz nagle otwarła się przede mną szansa. Nie zmarnowałem jej. Wyskoczyłem do przodu na ulicach Łodzi, zawzięcie atakowany głównie przez Belgów i Francuzów utrzymałem przewagę do mety."
Na igrzyskach olimpijskich w Monachium w 1972 (wspólnie z Edwardem Barcikiem, Lucjanem Lisem i Stanisławem Szozdą) i rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Montrealu (wspólnie z Tadeuszem Mytnikiem, Mieczysławem Nowickim i Stanisławem Szozdą) zdobywał srebrne medale w drużynowej jeździe na czas. Polski zespół dwukrotnie przegrał wtedy złoty medal z zespołem ZSRR.
W 1973 zdobył na mistrzostwach świata w Barcelonie złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów oraz drużynowej jeździe na czas (wspólnie z Tadeuszem Mytnikiem, Lucjanem Lisem i Stanisławem Szozdą). Dziennikarz sportowy Maciej Biega w publikacji pt. Tęczowe koszulki tak opisał jego zwycięstwo w wyścigu ze startu wspólnego{{odn|Biega|1974|s=22-24}}:
"Przez kilkanaście kilometrów dwaj Polacy, Francuz i Duńczyk pracowali wspólnie. Było ich czterech. (...) Szozda prowadzi mocno. Szurkowski na ostatniej pozycji, kilka metrów straty, jakby był u kresu sił. Francuz nie chce wyręczyć Szozdy w prowadzeniu. Kiedy Polak zjeżdża na prawą stronę szosy, chce oddać czołową pozycję, tamten robi to samo. Szozda ogląda się do tyłu. Widzi w tym momencie jak Ryszard wspina się na pedały i rusza naprzód. A więc nareszcie. Staszek puszcza oko do kolegi, ale tamten nie widzi już tego pozdrowienia. Osiągnął największa szybkość. Kamerzysta był tak zaskoczony tym sprintem, że przez chwilę Szurkowski zniknął nagle z ekranów telewizora. Manewr Szurkowskiego był właściwie absolutnie wzorowy. Cała sztuka samotnej ucieczki polega na tym, aby zmylić czujność rywali, zdobyć nad nimi kilkadziesiąt metrów przewagi i zmusić ich do samotnego wysiłku podczas pogoni. (...) Ryszard Szurkowski zaatakował 1300 metrów przed metą. Wkrótce potem Polak jechał sam jako pewny mistrz świata. Wygrywał w imponującym stylu, który najbardziej podziwiają obserwatorzy. Ostatnie 50 metrów było już nie wysiłkiem, ale jazdą triumfalną. Podniesione do góry ręce, uśmiech radości. Mistrz świata pozdrawiał widzów jeszcze przed minięciem linii mety."
Szurkowski na mecie tego wyścigu redaktorowi czasopisma Dziennik Łódzki powiedział wówczas:
"Nie wierzyłem, że dziś osiągniemy to, o czym marzyliśmy najbardziej. Staszek był wspaniały, odważny i bardzo mocny. Dzięki niemu udało się nam wspaniale. Wielka radość..."
Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Montrealu zdobył srebro ze startu wspólnego, przegrywając tylko z Januszem Kowalskim. Ponadto na mistrzostwach świata w Yvoir w 1975 razem z Tadeuszem Mytnikiem, Stanisławem Szozdą i Mieczysławem Nowickim zdobył kolejny złoty medal w drużynowej jeździe na czas. Dziewięciokrotnie startował na mistrzostwach świata.
Pięciokrotnie został indywidualnym mistrzem Polski (w latach 1969, 1974, 1975, 1978 i 1979) w wyścigu szosowym, raz mistrzem Polski w wyścigu górskim w 1974 oraz trzykrotnie mistrzem Polski w jeździe parami w latach 1972 oraz 1975 (ze Szczepanem Klimczakiem) i 1980 (z Jerzym Kuczką). Był również dwukrotnie mistrzem Polski w wyścigu drużynowym w latach 1975 i 1976 (wraz z kolegami Janem Brzeźnym, Janem Faltynem i Szczepanem Klimczakiem), będąc zawodnikiem klubu KS Dolmel Wrocław. Siedmiokrotnie zdobywał tytuł wicemistrza Polski: raz w wyścigu indywidualnym w 1973 (za Stanisławem Szozdą), trzykrotnie w wyścigu górskim w latach 1968, 1975 (za Stanisławem Szozdą) i 1976 (za Janem Brzeźnym), dwukrotnie w jeździe parami w latach 1973 (wspólnie ze Szczepanem Klimczakiem) i 1978 (wspólnie z Janem Faltynem){{u|e}} oraz druynowo z KS Dolmel Wrocław w 1973 (wspólnie ze Szczepanem Klimczakiem, Antonim Jankowskim i Januszem Kierzkowskim). Do kolekcji medali mistrzostw Polski należy dodać również 9 medali brązowych (łącznie w mistrzostwach Polski zdobył ich aż 28).
Choć nigdy nie udało mu się wygrać klasyfikacji generalnej wyścigu Tour de Pologne, to do niego należy rekord wygranych etapów (15). Trzykrotnie w tym wyścigu triumfował w klasyfikacji najaktywniejszych (1971, 1973 i 1974), dwukrotnie w klasyfikacji górskiej (1971 i 1974) oraz raz w klasyfikacji punktowej (1979).
Zwyciężał także w zagranicznych wyścigach, m.in.: Circuit de la Sarthe (1969), Wielka Nagroda Annaby (1971), Dookoła Bułgarii (1971), Dookoła Szkocji (1972), Tour du Limousin (1974), Dookoła Dolnej Austrii (1977) czy Dookoła Egiptu (1979).
Startował również w wyścigach z kolarzami zawodowymi. W 1974 podczas pierwszej z nimi konfrontacji, do jakiej doszło w wyścigu Paryż-Nicea, w końcowej klasyfikacji zajął 28. miejsce, raz przyjeżdżając na metę etapową na drugiej pozycji oraz dwukrotnie na trzeciej, będąc jednym z najaktywniejszych kolarzy tego wyścigu (trzeci w klasyfikacji za Belgami Rikiem Van Lindenem i Eddym Merckxem){{odn|Chmielewski|Żochowski|1975|s=76-77}}. Mimo składanych propozycji przedstawicieli grup zawodowych (m.in. belgijskiej Molteni), przy sprzeciwie Polskiego Związku Kolarskiego, nigdy nie został profesjonalistą, reprezentując do końca swojej kariery biało-czerwone barwy narodowe.
W 1980 skończył karierę reprezentacyjną, a dwa lata później będąc zawodnikiem KS Polonez Warszawa zakończył karierę klubową. Po raz ostatni jako zawodnik wystąpił w październiku 1984, w wyścigu Marynarki Wojennej, po którym zakończył ostatecznie swoją karierę. Był zawodnikiem następujących klubów: LZS Milicz (1966), Radomiak Radom (1966-1967, na czas odbywania służby wojskowej), KS Dolmel Wrocław (1968-1978), FSO Warszawa (1979) i KS Polonez Warszawa (1979-1982).
W latach 1984-1988 był trenerem kadry narodowej kolarzy szosowych. Jego podopieczny, Lech Piasecki, zwyciężył w Wyścigu Pokoju oraz został mistrzem świata w wyścigu indywidualnym w 1985, zaś drużyna zdobyła srebrny medal na igrzyskach w Seulu. W 1997 był szefem wyszkolenia Polskiego Związku Kolarskiego. W latach 1988-1989 prowadził pierwszą w Polsce zawodową grupę kolarską Exbud Kielce, potem założył Klub Sportowy Szurkowski w Warszawie (1991), był także dyrektorem polskiej części Wyścigu Pokoju. W latach 2007-2008 był prezesem zawodowej grupy kolarstwa górskiego MTB Halls Team. Prowadził sklep z artykułami kolarskimi w Warszawie przy ul. Erazma Ciołka 35. W okresie od 31 marca 2010 do 5 marca 2011 był prezesem Polskiego Związku Kolarskiego.
W latach 1985-1989 był posłem na Sejm Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej z listy krajowej (jako bezpartyjny). W 2005 kandydował do Sejmu RP, otwierając wrocławską listę Socjaldemokracji Polskiej, która nie osiągnęła progu wyborczego (także będąc bezpartyjnym). Był członkiem honorowego komitetu poparcia Bronisława Komorowskiego przed wyborami prezydenckimi w 2015.
Bohater książki Marka Jóźwika ''Rowerem do Europy'' (1992) oraz ''Ryszard Szurkowski. Skasować tę ucieczkę!'' - 14. odcinka komiksu ''Słynni polscy olimpijczycy'' (kolekcja Gazety Wyborczej). Od 2011 był jednym z felietonistów magazynu Rowertour, poświęconego turystyce rowerowej.
Po zakończeniu czynnej kariery kolarskiej uczestniczył w wielu wyścigach organizowanych m.in. dla tzw. weteranów. 10 czerwca 2018 w Kolonii podczas jednego z takich wyścigów miał groźny wypadek, po którym został przewieziony do szpitala, przechodząc następnie kilka operacji. Została zorganizowana zbiórka pieniędzy przez Stowarzyszenie Lions Club Poznań 1990 potrzebnych na jego rehabilitację. W akcję pomocy zaangażowali się wybitni polscy sportowcy (Agnieszka Radwańska, Robert Lewandowski, Michał Jurecki, Kajetan Kajetanowicz, Łukasz Kubot, Czesław Lang, Włodzimierz Lubański, Jakub Przygoński, Kamil Stoch, Sobiesław Zasada, Zenon Jaskuła i Rafał Sonik), przekazując na licytację zorganizowaną 18 grudnia 2018 przez Program 1 Polskiego Radia wiele cennych swoich pamiątek. W ostatnich latach ciężko chorował, przechodząc m.in. operację układu pokarmowego. Zmarł {{Dts|1|2|2021}} po kilku dniach pobytu w radomskim szpitalu na skutek choroby nowotworowej, przechodząc wcześniej zapalenie płuc. Uroczystości pogrzebowe rozpoczęły się mszą świętą w jego intencji, która została odprawiona {{Dts|5|2|2021}} w świątyni Opatrzności Bożej w Warszawie, po czym 13 lutego w kościele Narodzenia Najświętszej Maryi Panny w Wierzchowicach odbędzie się msza pogrzebowa, po której zostanie pochowany na przykościelnym cmentarzu w grobowcu rodzinnym.
