Urodził się w Borzęcinie, jako syn kierownika poczty Antoniego Mrożka (1903-1987) i Zofii z domu Kędzior (1906-1949), córki przedsiębiorcy branży mleczarskiej. Pisarz był jednym z trojga dzieci małżeństwa Mrożków. Miał brata Jerzego (1928-1932) i siostrę Litosławę (1935-1995).
Absolwent krakowskiego Liceum im. Nowodworskiego.
Zadebiutował w 1950 jako rysownik, od 1953 publikował cykle rysunków w ''Przekroju''. Wydane w tym samym roku zbiory opowiadań: ''Opowiadania z Trzmielowej Góry'' oraz ''Półpancerze praktyczne'' stanowiły jego literacki debiut. W 1953 podpisał tzw. Apel Krakowski, wyrażający poparcie dla stalinowskich władz PRL po aresztowaniu pod sfabrykowanymi zarzutami duchownych katolickich, skazanych w sfingowanym procesie księży kurii krakowskiej.
Jego pierwszą sztuką teatralną był dramat ''Policja'', wydany w 1958. Dramat ''Tango'' z 1964 przyniósł Mrożkowi światową sławę.
Uczestniczył w realizacji II spektaklu gdańskiego teatru Bim-Bom pt Radość poważna (1956).
W 1963 wyemigrował. W następnych latach mieszkał we Francji (w Paryżu), następnie osiadł w Stanach Zjednoczonych, Niemczech, Włoszech i Meksyku na ranczo La Epifanía. W 1968 na łamach prasy francuskiej opublikował list protestujący przeciwko interwencji wojsk Układu Warszawskiego w Czechosłowacji, a w grudniu 1981 zaprotestował przeciwko wprowadzeniu stanu wojennego.
W 1996 powrócił do Polski. W 2002 przeszedł udar mózgu, którego wynikiem była afazja. Skutkiem tego utracił możliwość posługiwania się językiem zarówno w mowie, jak i w piśmie. Dzięki terapii, która trwała około trzech lat, odzyskał zdolność pisania i mówienia. Efektem walki z chorobą jest jego autobiografia.
6 maja 2008 Sławomir Mrożek zapowiedział ponowne opuszczenie ojczyzny, by osiąść w Nicei na południu Francji z powodu klimatu, który bardziej sprzyjał zdrowiu dramatopisarza. Z Polski wyprowadził się dokładnie miesiąc później - 6 czerwca 2008 - wylatując z lotniska w Balicach.
Zmarł nad ranem 15 sierpnia 2013 w szpitalu w Nicei. Jego prochy spoczęły w Panteonie Narodowym w Krakowie. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 17 września 2013 w kościele Świętych Piotra i Pawła w Krakowie. Mszy świętej przewodniczył metropolita krakowski kard. Stanisław Dziwisz.
Był dwukrotnie żonaty. Jego pierwszą żoną od 1959 była malarka, Maria Obremba. Małżeństwo zakończyło się jej niespodziewaną śmiercią w 1969 roku. W 1987 roku powtórnie ożenił się z Meksykanką, Susaną Osorio Rosas
