Córka zecera Kryspina Stanisława Kwiatkowskiego i jego żony Marianny z Barabaszów. Absolwentka IX LO im. Klementyny Hoffmanowej w Warszawie. W 1935 ukończyła studia na Wydziale Aktorskim Państwowego Instytutu Sztuki Teatralnej, pod kierunkiem m.in. Aleksandra Zelwerowicza. Zadebiutowała w teatrze Cyrulik Warszawski, gdzie została zaproszona przez Fryderyka Jarosyego. Do wybuchu wojny grała w teatrach Powszechnym w Warszawie, Nowym w Poznaniu i Polskim w Katowicach.

Podczas okupacji niemieckiej pracowała w kuchni ZASP-u, podejmowała się też innych prac dorywczych. Była żołnierzem AK, uczestniczyła w powstaniu warszawskim jako łączniczka w sztabie grupy Północ (ps. Katarzyna), grała w teatrze powstańczym w szpitalach i piwnicach.

Po zakończeniu wojny, na prośbę Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego i Antoniego Bohdziewicza, wyjechała do Krakowa. Tam występowała w kabarecie Siedem Kotów, gdzie wiersze, piosenki oraz skecze dla niej pisał Gałczyński. Tutaj też w ramach Teatrzyku Zielona Gęś specjalnie dla Ireny Kwiatkowskiej stworzył postać Hermenegildy Kociubińskiej, ''poetki hermetyczno-sympatycznej''. Od 1948 związana ze scenami warszawskimi. Zagrała ponad sto ról teatralnych, 20 filmowych i telewizyjnych (m.in. jako matka Pawła w ''Wojnie Domowej'', kobieta pracująca w ''Czterdziestolatku''). Występowała w Kabarecie Dudek oraz Kabarecie Starszych Panów.

Przez niemal 65 lat współpracowała z Polskim Radiem. Pracowała w nim jako spikerka, wzięła udział w nagraniu wielu audycji radiowych, zwłaszcza dla dzieci. Czytała im m.in. wiersze Jana Brzechwy i Juliana Tuwima (jej wykonanie Ptasiego radia Tuwima do dzisiaj uchodzi za jedną z najwybitniejszych interpretacji wiersza w XX wieku), kolejne odcinki ''Przygód Plastusia'' (Marii Kownackiej), ''Przygód Tomka Sawyera'' (Marka Twaina) oraz książki ''Ania z Zielonego Wzgórza'' (Lucy Maud Montgomery). Występowała także m.in. w ''Podwieczorku przy mikrofonie''. Polskie Radio nagrodziło ją Złotym i Diamentowym Mikrofonem oraz Wielkim Splendorem.

Jej mężem od 1948 do śmierci w 1993 był Bolesław Kielski, spiker Polskiego Radia. Irena Kwiatkowska była bezdzietna. Bolesław Kielski miał syna - Andrzeja Kielskiego - z pierwszego małżeństwa z Jadwigą Kozakiewicz.

Irena Kwiatkowska zmarła w Domu Aktora w Skolimowie.

Pogrzeb artystki odbył się 14 marca 2011 w bazylice św. Krzyża w Warszawie. Mszy świętej przewodniczył ks. Wiesław Niewęgłowski, który odczytał list od metropolity warszawskiego kardynała Kazimierza Nycza. W ostatniej drodze aktorce towarzyszyła rodzina oraz licznie przybyli artyści m.in. Olgierd Łukaszewicz, Maja Komorowska, Barbara Krafftówna, Alina Janowska, Jerzy Gruza, Teresa Lipowska, Jerzy Połomski, Wojciech Młynarski, Stanisław Brejdygant, Jacek Kawalec, Jacek Bławut i inni. Obecny był również minister kultury Bogdan Zdrojewski, który wygłosił pożegnalne przemówienie.

Została pochowana w kwaterze 189 u boku swojego męża na Cmentarzu Powązkowskim w Warszawie.

Brak wpisów w Księdze Wpisów.