Urodził się w rodzinie szlacheckiej, jako najmłodsze z trojga dzieci (starszy o 11 lat brat Wiesław i starsza o 7 lat siostra Halina). Ojciec, Stefan Przybora, był inżynierem-cukiernikiem, właścicielem fabryki słodyczy oraz cukierni w Warszawie; matka, Jadwiga z domu Kozłowska, zajmowała się domem.

Ukończył ewangelickie Gimnazjum im. Mikołaja Reja w Warszawie, a potem studiował w Szkole Głównej Handlowej i anglistykę na Uniwersytecie Warszawskim, których to studiów nie skończył.

Przez lata związany z Polskim Radiem, przed wojną spiker w rozgłośni warszawskiej, po wojnie pracował w Rozgłośni Pomorskiej Polskiego Radia w Bydgoszczy, gdzie współtworzył cykl audycji satyrycznych Pokrzywy nad Brdą. Po powrocie do Warszawy pracował w redakcji rozrywki, gdzie stworzył Radiowy Teatrzyk Eterek. Lektor Polskiej Kroniki Filmowej, autor tekstów piosenek, książek, pisał libretta teatralnych spektakli (m.in. polskiej wersji Piotrusia Pana z muzyką Janusza Stokłosy, w reżyserii Janusza Józefowicza), scenarzysta filmu Upał w reż. Kazimierza Kutza.

Z Jerzym Wasowskim poznał się w radiu podczas oblężenia Warszawy w 1939 (był wówczas spikerem). Podczas powstania warszawskiego prowadził audycje w cywilnej rozgłośni Polskiego Radia, uruchomionego 9 sierpnia. Po wojnie spotkał się w 1948 z Wasowskim i wówczas zaproponował mu pisanie muzyki do swych tekstów.

W latach 1947-1957 był członkiem Polskiej Partii Robotniczej i Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej.

Ojciec modelki i prezenterki Marty Przybory oraz Konstantego Przybory, specjalisty w dziedzinie reklamy.

Postanowieniem prezydenta Aleksandra Kwaśniewskiego z dnia 3 maja 1997, za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w twórczości artystycznej i pracy literackiej, został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski.

Zmarł w nocy z 3 na 4 marca 2004, pochowany został na cmentarzu ewangelicko-reformowanym w Warszawie.

W 1995 otrzymał tytuł Honorowego Starosty Kutnowskiego. Od 2005 w Kutnie corocznie odbywa się ''Ogólnopolski Konkurs Piosenek Jeremiego Przybory Stacja Kutno''[http://www.stacjakutno.art.pl Stacja Kutno - Ogólnopolski Konkurs Piosenek Jeremiego Przybory]..

W oparciu o utwory Jeremiego Przybory i Jerzego Wasowskiego powstał spektakl Zimy żal w reżyserii Magdy Umer.

W 2004 Grzegorz Turnau nagrał płytę Cafe Sułtan zawierającą utwory Jeremiego Przybory. W tym samym roku polski wokalista jazzowy Janusz Szrom powołał do życia jazzową formację Straszni Panowie Trzej, która nagrała album z piosenkami z Kabaretu Starszych Panów w opracowaniu jazzowym.

W 2010 Maciej Maleńczuk i Paweł Kukiz nagrali album Starsi Panowie, zawierający 11 utworów z Kabaretu Starszych Panów. Gościnnie na płycie wystąpiły także Kayah, Renata Przemyk i Ewelina Flinta.

We wrześniu 2010 nakładem wydawnictwa Agora ukazał się tom korespondencji między Agnieszką Osiecką i Jeremim Przyborą z lat 1964-1966 pt. Agnieszki Osieckiej i Jeremiego Przybory listy na wyczerpanym papierze ({{ISBN|978-83-268-0078-8}}). Za zgodą Agaty Passent, córki Osieckiej, i Konstantego Przybory, syna Jeremiego, opublikowano korespondencję ludzi związanych głębokim uczuciem.

W dniu 8 grudnia 2011 Narodowy Bank Polski wprowadził do obiegu monety upamiętniające Jeremiego Przyborę i Jerzego Wasowskiego, o nominałach:
* 10 zł wykonaną stemplem lustrzanym w srebrze,
* 10 zł wykonaną stemplem lustrzanym w srebrze (kwadrat),
* 2 zł wykonaną stemplem zwykłym ze stopu Nordic Gold.

Na podstawie listów miłosnych Agnieszki Osieckiej i Jeremiego Przybory w Teatrze Polskim w Warszawie wystawiono spektakl Listy na wyczerpanym papierze w reżyserii Leny Frankiewicz Premiera odbyła się 26 września 2013.

Brak wpisów w Księdze Wpisów.