Urodził się w Warszawie w domu przy ul. Nadwiślańskiej 3 na warszawskim Nowym Bródnie w rodzinie katolickiej jako syn Aliny (z domu Kowalska) i Edwarda Kobuszewskich. Matkę, z powodu złego stanu zdrowia, nakłaniano do aborcji. Wbrew namowom, zdecydowała się urodzić. Był najmłodszym z trójki dzieci, miał dwie starsze siostry - Marię (ur. 1920) i Hannę (ur. 1921), matkę aktora Wiktora Zborowskiego.

Rodzina Kobuszewskich przeżyła okres II wojny światowej. Po powrocie do Warszawy, w 1945 zamieszkali na Saskiej Kępie, przy ulicy Królowej Aldony. Jesienią 1945 mały Janek oglądał spektakl ''Placówka'' wg Prusa w teatrze Comoedia przy ulicy Szwedzkiej, a potem w Sali Wedla obejrzał ''Dwa teatry'' Szaniawskiego.

Początkowo chciał zostać księdzem, jednak po ukończeniu stołecznego Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Mickiewicza, w 1951 zdecydował zdawać egzaminy do warszawskiej PWST, ale nie został przyjęty. Gdy rok później udało mu się zdać egzaminy, był już absolwentem Państwowej Szkoły Dramatycznej Teatru Lalek. Jego studenckim debiutem była ''Panna Maliczewska'' wg Gabrieli Zapolskiej w reżyserii Janiny Romanówny.

W 1955 zadebiutował na ekranie niewielką rolą Francuza w dramacie wojennym ''Godziny nadziei'' Jana Rybkowskiego. Po ukończeniu studiów (1956) rozpoczął współpracę z Teatrem Młodej Warszawy (1956-1957), gdzie zadebiutował rolą dyplomową Cara Dormindonta w ''Żołnierzu i biedzie'' Samuiła Marszaka. Potem przeniósł się do Teatru Klasycznego (1957-1958). Następnie występował na deskach teatrów: Polskiego (1958-1964 i 1969-1975), Wielkiego (1964-1969) i Nowego w Łodzi (1975-1976).

Z powodzeniem grywał role dramatyczne w sztukach klasycznych takie jak Biondello w ''Poskromieniu złośnicy'' Szekspira (1957), Pietrowicz w ''Płaszczu'' Gogola (1960), Papkin w ''Zemście'' Fredry (1962), Oswald w ''Królu Learze'' Szekspira (1962), Lokaj - Jan Parblichenko w ''Kurce wodnej'' Witkacego (1964) i Doktor w ''Dziadach'' Mickiewicza (1964).

W Teatrze Narodowym zagrał w spektaklach Kazimierza Dejmka, ówczesnego dyrektora narodowej sceny, w tym Mefistofelesa w ''Kordianie'' Słowackiego (1965) i Pelikana w ''Dziadach'' (1967) z Gustawem Holoubkiem w roli Gustawa-Konrada. O jego kreacji Oberona ze ''Snu nocy letniej'' Szekspira (1968) pisano, że Kobuszewski grał z finezją i ironią, o roli Diabła z ''Na szkle malowane'' Brylla (1970), że z rozmachem i fantazją.

Po jego tytułowej roli w dramacie ''Jan Maciej Karol Wścieklica'' (1966) Witkacego w reżyserii Wandy Laskowskiej w Narodowym Roman Szydłowski na łamach Trybuny Ludu nr 81/1966 napisał: {{CytatD|''Bohaterem spektaklu jest Jan Kobuszewski, znakomity w typie, ruchu, słowie. Łączył bezbłędnie realizm z groteską, był prawie Witosem, wierzchosławickim chłopem, który zostaje prezydentem, ale jednocześnie był czymś więcej, zagrał całą problematykę filozoficzną 'Jana Macieja Karola Wścieklicy'.''}}

W 1976 aż do końca kariery scenicznej w 2013 związał się z Teatrem Kwadrat w Warszawie. Do jego dokonań na tej scenie należą, m.in.: Rotmistrz w ''Damach i huzarach'' Fredry (1977), tytułowy ''Wstrętny egoista'' Francoise Dorin (1977) w jego reżyserii, Człowiek ze sztuki w ''Czy zna pan Mleczną Drogę'' Karla Wittlingera (1979) czy tytułowy ''Czarujący łajdak'' Pierrea Chesnota (1985) we własnej reżyserii.

Wystąpił ponad 2000 razy w telewizyjnych programach rozrywkowych, w tym w programach cyklicznych, jak ''Wielokropek'' (od 1963), w którym z Janem Kociniakiem tworzył duet wg schematu duży i chudy z małym i korpulentnym, czy ''Muzyka lekka, łatwa i przyjemna''. W latach 70. XX w. był pamiętnym narratorem ''Bajek dla dorosłych''.

W 1964 był odtwórcą roli tytułowej Jana Buszewskiego, reportera w redakcji Echa, w pierwszym polskim serialu telewizyjnym ''Barbara i Jan'' w reż. Hieronima Przybyła i Jerzego Ziarnika. Stał się znany z ról w popularnych serialach telewizyjnych Jerzego Gruzy - szefa hydraulików w ''Wojnie domowej'' (1966) czy jako Jasio, bufetowy w klubie sportowym, człowiek po przejściach - były lekkoatleta, który po latach sukcesów popadł w alkoholizm i zmarnował sobie karierę, w ''Czterdziestolatku'' (1974).

Na łamach czasopisma Film Krzysztof Demidowicz napisał: {{CytatD|''Telewizyjny Kobuszewski to postać trochę z szalonej błazenady, trochę z absurdalnego świata Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego, a trochę bohater chaplinowski, zagubiony i pełen melancholii.''}}

Stanisław Bareja obsadził go w rolach - hydraulika w ''Poszukiwany, poszukiwana'' (1972), listonosza w willi w ''Nie ma róży bez ognia'' (1974), kierowcy MPO przewożącego śnieg w ''Brunecie wieczorową porą'' (1976), kombinatora mieszkaniowego w ''Alternatywy 4'' (1983) i złodzieja Ksywy w ''Zmiennikach'' (1986). W filmie muzycznym ''Hallo Szpicbródka, czyli ostatni występ króla kasiarzy'' (1978) Janusza Rzeszewskiego i Mieczysława Jahody zagrał tajniaka Mańkowskiego. Krzysztof Gradowski namawiał go do przyjęcia roli pana Kleksa w ''Akademii pana Kleksa'', ale się nie zdecydował i ostatecznie zagrał Piotr Fronczewski.

Agnieszka Osiecka w ''Fotonostalgii'' napisała: {{CytatD|''Kobuszewski jest graficzny. Powinny wszędzie wisieć plakaty, obrazy i znaki drogowe z postacią Kobuszewskiego w tańcu. Powinien powstać serial filmów animowanych pod tytułem +Przygody młodego znaku zapytania+, a w roli znaku zapytania powinien wystąpić Jan Kobuszewski. Powinien być prowadzony w szkole teatralnej i filmowej specjalny kurs pt. +Fenomen aktorstwa Jana Kobuszewskiego+, ponieważ to jest aktorstwo, które zaprzecza wszelkim banalnym kanonom. (...) Powinien, krótko mówiąc, narodzić się reżyser filmowy, który by życie poświęcił kręceniu komedii z Kobuszewskim, ponieważ warto. Tak się jednak nie stało, i Janek Kobuszewski jest zmarnowanym Chaplinem polskiego kina.''}}

W radiowym słuchowisku Macieja Zembatego i Jacka Janczarskiego ''Rodzina Poszepszyńskich'' grał postać dziadka Jacka Marii Poszepszyńskiego. W latach 1997-2002 na antenie Polsatu współprowadził z Jerzym Petersburskim jr. program rozrywkowy pt. ''Macie, co chcecie''.

Występował w kabarecie ''Dudek'', ''Kabarecie Olgi Lipińskiej'', a także w ''Kabarecie Starszych Panów''.

W Teatrze Kwadrat współpracował m.in. z Marcinem Sławińskim, u którego zagrał Elwooda Dowda w przedstawieniu ''Mój przyjaciel Harvey'' (1995, 2006) Mary Chase i Anioła Stróża w ''Przyjaznych duszach'' Pam Valentine (2008). W ''Złodzieju'' Erica Chappella w reż. Janusza Majewskiego (2001) wcielił się w postać Spriggsa. W 2003 powrócił do repertuaru klasycznego i wystąpił w Kwadracie w roli Pantalona w ''Słudze dwóch panów'' Carla Goldoniego w inscenizacji Waldemara Matuszewskiego.

W 1956 zawarł związek małżeński z Hanną Zembrzuską, mieli jedną córkę Marynę.

Zmarł 28 września 2019 w Warszawie w wieku 85 lat.

Filmy fabularne (kinowe i telewizyjne).
{| class="wikitable"
|-
! Rok
! Tytuł
! Rola
! Uwagi
|-
|1955
|Godziny nadziei
|Francuz
|wojenny, reżyseria: Jan Rybkowski
|-
|1956
|Warszawska syrena
|rybak
|baśniowy, reżyseria: Tadeusz Makarczyński, Stanisław Bareja
|-
|1957
|Ewa chce spać
|Marian, kochanek Biernackiej - mieszkanki hotelu robotniczego
|komedia, reżyseria: Tadeusz Chmielewski
|-
|1958
|Kalosze szczęścia
|plutonowy Franek Ważny
|fantasy, reżyseria: Antoni Bohdziewicz
|-
|1959
|Zamach
|konspirant Jurek
|wojenny, reżyseria: Jerzy Passendorfer
|-
|rowspan=2| 1960
|Szczęściarz Antoni
|szewc Fijałkowski
|komedia, reżyseria: Halina Bielińska, Włodzimierz Haupe
|-
|Ostrożnie Yeti
|więzień-skrzypek
|komedia, reżyseria: Andrzej Czekalski
|-
|rowspan=3| 1961
|Anatomia morderstwa (film 1959)
|Paul Biegler (polski dubbing)
|kryminalny, reżyseria dubbingu: Zofia Dybowska-Aleksandrowicz
|-
|Złoto
|kelner
|psychologiczny, reżyseria: Wojciech Jerzy Has
|-
|Kwiecień
|Paweł
|psychologiczny, reżyseria: Witold Lesiewicz
|-
|rowspan=2| 1962
|Klub kawalerów
|Nieśmiałowski
|komedia, reżyseria: Jerzy Zarzycki
|-
|Jadą goście jadą...
|Firydus, celnik kontrolujący bagaż
|komedia, reżyseria: Romuald Drobaczyński
|-
|rowspan=3| 1963
|Żona dla Australijczyka
|dostawca z delikatesów
|komedia, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|Smarkula
|taksówkarz
|komedia, reżyseria: Leonard Buczkowski
|-
|Naprawdę wczoraj
|barman na bankiecie
|psychologiczny, reżyseria: Jan Rybkowski
|-
|1965
|Zawsze w niedziele. Niedziela druga
|Ziobro, trener Piotra
|sportowy, reżyseria: Ryszard Ber
|-
|rowspan=2| 1966
|Piekło i niebo
|scenarzysta
|komedia fantasy, reżyseria: Stanisław Różewicz
|-
|Nowy pracownik
|lekarz zakładowy
|obyczajowy, reżyseria: Jerzy Ziarnik
|-
|1967
|Zmartwychwstanie Offlanda
|sierżant Drue
|komedia, reżyseria: Jerzy Zarzycki
|-
|1969
|Nowy
|lekarz zakładowy
|obyczajowy, reżyseria: Jerzy Ziarnik
|-
|1970
|Pogoń za Adamem
|dystrybutor filmów w Ameryce Południowej
|psychologiczny, reżyseria: Jerzy Zarzycki
|-
|rowspan=2| 1971
|Niebieskie jak Morze Czarne
|kabareciarz
|komedia, reżyseria: Jerzy Ziarnik
|-
|Kłopotliwy gość
|lekarz w PZMC
|komedia, reżyseria: Jerzy Ziarnik
|-
|1972
|Poszukiwany, poszukiwana
|hydraulik
|komedia, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|1974
|Nie ma róży bez ognia
|listonosz w willi
|komedia, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|1976
|Brunet wieczorową porą
|kierowca MPO przewożący śnieg
|komedia, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|1978
|Hallo Szpicbródka, czyli ostatni występ króla kasiarzy
|tajniak Mańkowski
|musical, reżyseria: Janusz Rzeszewski, Mieczysław Jahoda
|-
|1979
|...Cóżeś ty za pani...
|Jan Dobosz
|wojenny, reżyseria: Tadeusz Kijański
|-
|1982
|Miłość ci wszystko wybaczy
|komik Tadeusz
|biograficzny, reżyseria: Janusz Rzeszewski
|-
|1983
|Lata dwudzieste... lata trzydzieste...
|Fuks
|muzyczny, reżyseria: Janusz Rzeszewski
|-
|1984
|Miłość z listy przebojów
|Gustaw
|musical, reżyseria: Marek Nowicki
|-
|1985
|Mrzonka
|Białoskórnik
|komediodramat, reżyseria: Janusz Majewski
|-
|1992
|Jacek i Placek
|Narrator
|animowany, reżyseria: Leszek Gałysz
|-
|1998
|Złoto dezerterów
|ojciec Habera
|komedia, reżyseria: Janusz Majewski
|-
|1999
|Przygody dobrego wojaka Szwejka
|feldkurat Katz
|satyryczny, reżyseria: Włodzimierz Gawroński
|-
|2007
|Ryś
|Ciemny, człowiek Kredy
|komedia, reżyseria: Stanisław Tym
|-
|2010
|Dr Charakter przedstawia
|Profesor (głos)
|animowany, reżyseria: Piotr Dumała
|}

Seriale telewizyjne.
{| class="wikitable"
|-
! Rok
! Tytuł
! Rola
! Uwagi
|-
|1964
|Barbara i Jan
|Jan Buszewski, fotoreporter w redakcji Echa
|obyczajowy, reżyseria: Hieronim Przybył, Jerzy Ziarnik
|-
|1966
|Wojna domowa
|szef hydraulików (odcinek: 9)
|komediowy, reżyseria: Jerzy Gruza
|-
|1974
|Czterdziestolatek
|Jasio, bufetowy w klubie sportowym (odcinek: 5)
|komediowy, reżyseria: Jerzy Gruza
|-
|1978
|Życie na gorąco
|major Cuperly (odcinek: 6)
|sensacyjny, reżyseria: Andrzej Konic
|-
|1983-1989
|Przygód kilka wróbla Ćwirka
|wszystkie postacie (głos)
|animowany, reżyseria: różni
|-
|1983
|Alternatywy 4
|kombinator mieszkaniowy (odcinki: 1-2)
|komediowy, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|1985
|5 dni z życia emeryta
|dozorca Józef Namiastka
|obyczajowy, reżyseria: Edward Dziewoński
|-
|1986
|Zmiennicy
|złodziej Ksywa (odcinki: 12, 15)
|komediowy, reżyseria: Stanisław Bareja
|-
|1992
|Film pod strasznym tytułem
|(głos; odcinki: 2-9, 11-13)
|animowany, reżyseria: Leszek Gałysz
|-
|1993
|Czterdziestolatek. 20 lat później
|włamywacz Jasio (odcinek: 5)
|komediowy, reżyseria: Jerzy Gruza
|-
|1994-1997
|Sceny z życia smoków
|(głos)
|animowany, reżyseria: różni
|-
|1997-1998
|Klan
|fotograf
|opera mydlana, reżyseria: różni
|-
|1999-2000
|Graczykowie
|Półpielec (odcinki: 5, 7, 10, 20-21, 37, 43)
|komediowy, reżyseria: Ryszard Zatorski, Krzysztof Jaroszyński
|-
|2005-2007
|Codzienna 2 m. 3
|Anatol Gawlik (odcinki: 12, 13, 14, 15, 17, 18, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 57, 58, 59, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 70, 71)
|obyczajowy, reżyseria: różni
|-
|2006
|U fryzjera
|Błażej Grzegorz, dziadek Grzegorza (odcinek: 1)
|sitcom, reżyseria: Wojciech Adamczyk
|-
|2010
|Mała matura 1947
|potworny wujaszek (odcinek: 4)
|obyczajowy, reżyseria: Janusz Majewski
|}

; polskie odznaczenia cywilne
* Złoty Krzyż Zasługi (1975)
* Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski (1979)
* Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (1998)
* Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski (2012) za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w pracy artystycznej
* Odznaka Zasłużony Działacz Kultury (1981)
* Złoty Medal Zasłużony Kulturze Gloria Artis (2006)
* Medal za Długoletnie Pożycie Małżeńskie (2007)
; inne
* Złoty Ekran (1977)
* Złota Odznaka Honorowa Towarzystwa Polonia (1987)
* Superwiktor (2005)

Brak wpisów w Księdze Wpisów.