Dzieciństwo spędził w Swarzędzu. Ukończył Politechnikę Poznańską. Od lat 70. XX wieku mieszkał w Policach, gdzie pracował w Zakładach Chemicznych Police. Miał żonę, Gabrielę, dwóch synów - Bartłomieja i Czesława
Turystykę kajakową zaczął uprawiać od 1980 roku, mieszkając w Policach, w Klubie Kajakowym Alchemik Police oraz Akademickim Klubie Turystyki Kajakowej Pluskon w Szczecinie
* W roku 1989 w ciągu 13 dni przepłynął Polskę po przekątnej z Przemyśla do Świnoujścia, 1 - 13 kwietnia, 1189 km.
* W 1989 roku wyśrubował rekord Polski (bijąc też Niemców) na 5125 km przepłyniętych kajakiem w jednym roku, mając do dyspozycji normalny urlop - 26 dni roboczych. Z tej liczby tylko 125 km przepłynął po raz wtóry w życiu. 5000 km to trasy po raz pierwszy w życiu przepłynięte przez niego kajakiem. W 1989 roku pływał kajakiem przez 108 dni - prawie co trzeci dzień w kajaku i to na nowych trasach. Ten nieoficjalny rekord Polski jest aktualny do dziś.
* W 1991 roku jako pierwszy kajakarz po II wojnie światowej przepłynął od trójstyku granic Polski, Czechosłowacji i Niemiec Nysą Łużycką oraz Odrą trasę wzdłuż zachodniej granicy.
* Także w 1991 roku jako pierwszy kajakarz przepłynął wzdłuż polskiej morskiej granicy oraz jako trzecia polska jednostka pływająca po II wojnie Światowej przepłynął przez Cieśninę Pilawską koło Bałtyjska i dopłynął do Elbląga (a potem do Gdyni).
* Jako pierwszy kajakarz przepłynął całą Wisłę.
* W 1998 roku (21 lipca - 11 września) rzekami i kanałami przepłynął w ciągu 57 dni trasę 2719 kilometrów Kajakiem przez Niemcy i dookoła Danii z Polic do Polic. Trasa: Police - Szczecin - Odra - Havel Kanal - Kopnik - Łaba - Hamburg - wzdłuż wybrzeży Danii: Esbjerg - Skagen - Kopenhaga - wzdłuż wybrzeży wysp Zelandii, Olandii, Fionii - Gedser Ode - Zingst (koło Rugii i Lubnicy) - Kap Arkona (Rugia) - Sośnica - wyspa Uznam - Świnoujście - Police.
* Rok później (21 czerwca - 9 września 1999) podczas wyprawy Kajakiem dookoła Bałtyku z Polic do Polic samotnie opłynął Bałtyk. Zajęło mu to 80 dni, w czasie których pokonał 4227 kilometrów. Trasa: Police - Świnoujście - Nex (Bornholm) - Sandvig - Simrishamn (Szwecja) - Karlskrona - Kalmar - Sztokholm - Wyspy Alandzkie - Turku (Finlandia) - Helsinki - Tallin (Estonia) - Parnawa - Ryga (Łotwa) - Windawa - Lipawa - Kłajpeda (Litwa) - Kaliningrad (Rosja) - Gdańsk - Hel - Ustka - Kołobrzeg - Świnoujście - Police.
* Od 26 czerwca do 6 października 2000 w ciągu 101 dni przebył samotnie trasę 5369 kilometrów z Polic do Narwiku podczas wyprawy Kajakiem za Koło Podbiegunowe Północne z Polic do Narwiku. Trasa: Police - Nowe Warpno - Karnin - Lassan - Wolgast - Gedser Ode - Kopenhaga - Malmö - Helsingborg - Göteborg - Oslo - Stavanger - Bergen - Trondheim - Bod - Narwik.
* W roku 2004 wraz z Pawłem Napierałą wziął udział w Pierwszej Polskiej Transatlantyckiej Wyprawy Kajakowej KAYLANTIC przez Atlantyk na trasie Tema (Ghana) - Brazylia. Planowany rejs na dystansie ok. 3000 Mm miał trwać ok. 80 dni. Po dwóch dobach prąd zniósł kajakarzy z powrotem do wybrzeży Ghany, fala przyboju zniszczyła prowiant i wyprawa została przerwana[[http://www.zeglujmyrazem.com/wp-content/uploads/2100/WhoIsWho/Aleksander%20Doba%201/WHO%20IS%20WHO%20-%20Doba,%20Aleksander.pdf WHO IS WHO - Doba, Aleksander].].
* W 2008 roku, 7-12 lipca - członkowie Szczecińskiej Grupy Kajakowej K2
* W 2008 roku, sierpień - Aleksander Doba uczestniczył w wyprawie Klubu Podróżników Arsoba Travel Ałtaj - pełne zaćmienie Słońca - Bajkał lato 2008. Zabrał ze sobą składany brezentowy 30-letni kajak produkcji NRD, którym chciał opłynąć Bajkał. Wypłynął, ale jesienna pogoda uniemożliwiła mu zakończenie rejsu. Zostawił kajak w Ułan Ude i wrócił do Polski
* W 2009 roku, w ciągu 41 dni, samotnie opłynął jezioro Bajkał w Wyprawie DOOKOŁA BAJKAŁU. Pokonał wtedy prawie 2 tysiące kilometrów (1954 km linii brzegowej). Po zamknięciu pętli Bajkału (na pozostawionym rok wcześniej składanym kajaku) płynął z biegiem Angary do Irkucka. Stamtąd koleją transsyberyjską wrócił do Polski.
* W 2010 roku Aleksander Doba postanowił po raz drugi, tym razem samotnie, przepłynąć Ocean Atlantycki podczas wyprawy Transatlantic kayak expedition. Rejs odbył się na jednostce zbudowanej w Szczecinie w stoczni Andrzeja Armińskiego zaprojektowanej specjalnie w tym celu pod jego kierownictwem przez Rafała Głodka, Michała Klimka i Radosława Zygmunta, napędzanej tylko kajakowym wiosłem, 26 października 2010 wyruszył z Dakaru (Senegal) w kierunku Fortalezy (Brazylia). Do miejscowości Acaraú w Brazylii dopłynął 2 lutego 2011 po 99 dniach rejsu i przepłynięciu 5394 km (2913 mil morskich) (dopłynięcie do planowanej Fortalenzy uniemożliwił silny znoszący na zachód prąd oraz wiatr). Tym samym, jako pierwszy na Świecie przepłynął kajakiem przez Atlantyk z kontynentu na kontynent (z Afryki do Ameryki Południowej) wyłącznie dzięki sile mięśni
* W dniach 5 października 2013 - 17 kwietnia 2014 przepłynął Atlantyk od portu w Lizbonie poprzez krótki postój na Bermudach, do portu Canaveral na Florydzie w Stanach Zjednoczonych. Trasa miała długość 4500 mil morskich.
* 3 września 2017 w Le Conquet we Francji zakończył po 110 dniach swoją trzecią podróż kajakiem przez Ocean Atlantycki, którą rozpoczął 16 maja w Nowym Jorku.
W wyborach samorządowych w 2014 roku bezskutecznie kandydował do sejmiku województwa zachodniopomorskiego z listy komitetu Bezpartyjni Pomorze Zachodnie. W wyborach prezydenckich w 2015 roku został członkiem honorowego komitetu poparcia Bronisława Komorowskiego. W wyborach samorządowych w 2018 roku uzyskał mandat radnego sejmiku województwa zachodniopomorskiego, jednak 16 listopada tego samego roku zrezygnował z pełnienia tej funkcji.
