Syn Mieczysława Michnikowskiego (1880-1962) i Franciszki (1880-1978) ze Skrzypków. Ród Michnikowskich wywodzi się z Wielkopolski (poznańskie), gdzie posiadał dobra ziemskie, skonfiskowane po powstaniu styczniowym. Ostatnim ich właścicielem był pradziadek artysty, Walenty Michnikowski, dziadek zaś - Józef, sprawował funkcję dyrektora Hotelu Saskiego w Warszawie. Rodzina matki była od pokoleń związana z Warszawą. Aktor przyszedł na świat w kamienicy przy ulicy Pańskiej 100, w mieszkaniu nr 37, na trzecim piętrze. W tym domu Michnikowscy mieszkali aż do powstania warszawskiego.
Absolwent III LO im. gen. Józefa Sowińskiego w Warszawie. W 1946 zdał egzamin eksternistyczny w Szkole Dramatycznej w Lublinie. Był kolejno aktorem Teatru Domu Żołnierza w Lublinie (1945-1946), Teatru Miejskiego w Lublinie (1946-1947), Teatru Klasycznego w Warszawie (1947-1948), Teatru im. Juliusza Osterwy w Lublinie (1948-1951), Teatru Młodej Warszawy (1951-1956), Teatru Komedia w Warszawie (1956-1957), Kabaretu Wagabunda (1957-1958), Teatru Współczesnego w Warszawie (1958-1970), Teatru Polskiego w Warszawie (1970-1971), ponownie Współczesnego (od 1971).
Poza teatrem popularność przyniosły mu występy estradowe, filmowe i telewizyjne. Był jedną z gwiazd telewizyjnego Kabaretu Starszych Panów, kabaretu Dudek oraz radiowego ''Podwieczorku przy mikrofonie''.
Do najbardziej znanych ról filmowych Michnikowskiego zalicza się postać Jej Ekscelencji w ''Seksmisji'' Juliusza Machulskiego. Aktor występował także m.in. w filmach ''Rififi po sześćdziesiątce'', ''Gangsterzy i filantropi'', ''Otello z M-2'', ''Skutki noszenia kapelusza w maju'' oraz ''Hallo Szpicbródka, czyli ostatni występ króla kasiarzy'' oraz serialu ''Czterej pancerni i pies''. W polskiej wersji językowej serialu animowanego ''Smerfy'' użyczył głosu postaci Papy Smerfa. Wystąpił w przedstawieniu Teatru Telewizji ''Nikt mnie nie zna''.
Wiesław Michnikowski zmarł 29 września 2017 w Warszawie
Aktor był żonaty z Marią Anielą Michnikowską z domu Sobieszek (1930-2009), historyczką sztuki. W listopadzie 2014 ukazała się książka ''Tani drań'' - wywiad rzeka z Wiesławem Michnikowskim, przeprowadzony przez syna aktora, Marcina. Drugim synem jest rzeźbiarz Piotr Michnikowski.
