Syn Heleny i Konstantego Kopiczyńskich. Przed rozpoczęciem studiów mieszkał we Wrocławiu. Wykształcenie zdobył na Wydziale Aktorskim łódzkiej PWST, którą ukończył w 1958.
Zadebiutował na ekranie w pełnym metrażu w 1957, w filmie Jerzego Kawalerowicza ''Prawdziwy koniec wielkiej wojny''. W latach 1958-1960 występował w Teatrze im. Stefana Jaracza w Olsztynie. W latach 1960-1961 był aktorem Teatru Współczesnego w Bydgoszczy, 1961-1962 Teatru Dramatycznego, 1962-1963 Teatru Bałtyckiego w Koszalinie, a od 1963 do 1970 Teatru Dramatycznego w Szczecinie. Od 1970 aktor występował na scenach teatrów warszawskich. W latach 1970-1979 był aktorem Teatru Narodowego, 1979-1982 Teatru Rozmaitości, 1982-1986 Teatru Na Woli, a od 1986 występował w Teatrze Kwadrat.
Początkowe zamiary aktora skłaniające się ku sztuce dramatycznej radykalnie zmieniły się po roli inż. Stefana Karwowskiego w serialu Jerzego Gruzy ''Czterdziestolatek'' (1974-1977). Od tamtego czasu Kopiczyński, wcześniej znany z roli Mikołaja Kopernika w serialu ''Kopernik'', wyprodukowanym dla uczczenia pięćsetlecia urodzin astronoma, był kojarzony wyłącznie z postacią inż. Karwowskiego. Do dziś pozostał on dla wielbicieli właśnie inż. Stefanem Karwowskim. Wielką popularność serialu i ogólny aplauz publiczności po latach nakłonił realizatorów do przypomnienia go widzom. Nowy inż. Karwowski ujawnił się w 1993 w serialu ''40-latek. 20 lat później''. Na fali popularności obu serii ''Czterdziestolatka'' zaangażowano aktorów serialu do różnych produkcji pochodnych, takich jak reklamy. Aktor zagrał w reklamie grzejników, proszku do prania Pollena 2000 oraz Kas Oszczędnościowo Kredytowych. Również za role w ''Czterdziestolatku'' i filmie będącym nieodłączną częścią serialu - ''Motylem jestem czyli romans 40-latka'' - aktor został obsypany nagrodami, m.in. Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji (zespołowo, 1976), Nagrodą Srebrny Gwóźdź Sezonu (w plebiscycie popularności Kuriera Polskiego; 1976), Nagrodą za pierwszoplanową rolę męską na gdyńskim (do 1986 gdańskim) Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych (1976), Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji indywidualną I stopnia za II część filmu (1978). W latach 90. aktor przez krótki okres prowadził teleturniej ''Koło Fortuny'' nadawany w TVP2.
Życie prywatne.
Trzykrotnie żonaty z aktorkami: Marią Chwalibóg, następnie Ewą Żukowską (córka Katarzyna), a później z Moniką Dzienisiewicz-Olbrychską. W 2000 wizerunek Andrzeja Kopiczyńskiego wykorzystano w kampanii reklamowej firmy OknoRes. Podkarpacka Fabryka Okien.
W 2014 zdiagnozowano u aktora chorobę Alzheimera. Zmarł 12 października 2016 w Warszawie
