Absolwent Liceum im. Stefana Batorego w Warszawie (matura 1949). Jako lektor jeden z najbardziej rozpoznawalnych głosów - bardzo często był angażowany do czytania list dialogowych filmów akcji. Przez 40 lat pracy był lektorem w ponad 20 tys. filmów.
Znał język angielski, francuski, rosyjski i esperanto. Przez wiele lat był zatrudniony jako lektor w Redakcji Esperanckiej Polskiego Radia.
W latach 80. XX wieku był jednym z lektorów programu ''Sonda''. Czytał dialogi do emitowanej w latach 80. Niewolnicy Isaury. W połowie lat 90. współpracował z prywatną stacją telewizyjną Polonia 1, gdzie na zlecenie Studia Opracowań Filmów w Warszawie czytał dialogi południowoamerykańskich telenowel a także na zlecenie studia Eurocom oraz studia en-be-ef czytał filmy fabularne produkcji amerykańskiej i włoskiej, które do dziś są emitowane na antenie stacji Polonia 1. W latach 90 również kilkukrotnie czytał dialogi w filmach pornograficznych wydawanych w Polsce na kasetach VHS m.in. spod znaku Crazy Cat. W 1999 roku użyczył swojego głosu w reklamie telewizyjnej usługi poczty głosowej sieci Idea, w której to usłudze istniała możliwość skorzystania z nagranego jego głosu jako powitanie na poczcie głosowej, który brzmiał: Dzień dobry państwu. Nie mogę teraz odebrać telefonu. Nagraj się po sygnale. Czytał Lucjan Szołajski. W 2000 roku przeczytał tekst do spotu wyborczego partii politycznej Unia Polityki Realnej, w którym występował Janusz Korwin-Mikke. W 2003 roku użyczył głosu w reklamie telewizyjnej sieci restauracji KFC. W 2006 roku użyczył głosu w reklamie portalu Filmweb. W tym samym okresie użyczył swojego głosu będąc narratorem oraz czytając dialogi w programie telewizji Polsat promującym Warszawski Międzynarodowy Festiwal Filmowy, w którym przeprowadzano wywiady z zagranicznymi twórcami filmów. W ostatnim odcinku programu przeprowadzono wywiad z Lucjanem Szołajskim. Ostatnim filmem, w którym użyczył swojego głosu był film dokumentalny Niejedzenie z 2010 roku. W filmie tym jednak nie czytał dialogów, lecz krótki tekst na wstępie i zakończeniu filmu.
W 2012 roku jego syn - Konrad Szołajski - zrealizował film dokumentalny pt. ''Głosy'' o kilku znanych polskich lektorach. Film opowiadał także o Lucjanie Szołajskim, lecz ten osobiście w nim nie mógł wystąpić z powodu ciężkiej choroby. Reżyser dedykował ten film swojemu ojcu.
Lucjan Szołajski został pochowany na cmentarzu w Skolimowie.
